自守形式的Fourier系数的正负号变化是数论中一个重要研究领域。王英男教授与合作者在这一领域的两个课题上取得了进展。
1.论文题目：On the first sign change of Fourier coefficients of cusp forms
王英男教授与华北水利水电大学陈国华副教授、香港大学刘旭金教授合作，针对GL(2)上权（weight）为k，级（level）为N的一般全纯尖形式的Fourier系数的首次变号问题，提出了一个新方法。该方法首先利用Fourier系数形式上构造了一般全纯尖形式的Rankin-Selberg L-函数，然后借助级为N的Eisenstein级数与全模群上的Eisenstein级数之间的关系，证明了上述形式上构造的Rankin-Selberg L-函数的解析延拓和函数方程，进而得到了Fourier系数的首次变号问题的相关结果。这一方法同样适用于半整权全纯尖形式的Fourier系数变号问题。该研究成果近期发表于"American Journal of Mathematics"。
全文链接：
//muse.jhu.edu/article/986597
2.论文题目：On Signs of Fourier Coefficients on GL(n)
王英男教授与法国里尔大学Didier Lesesvre副教授、香港中文大学吴铭豪博士对任意n>2的情形，证明了GL(n)上满足实Fourier系数序列存在正密度变号次数的Hecke-Maass尖形式，在所有Hecke-Maass尖形式中的占比至少是1-a，这里a是任意小的正实数；并且利用带余项的垂直版Sato-Tate分布公式来代替广义Ramanujan猜想，无条件证明了GL(n)上满足实Fourier系数序列中正负数比例相同的Hecke-Maass尖形式，在所有Hecke-Maass尖形式中的占比至少是1-b，这里b也是任意小的正实数。该研究成果发表于"International Mathematics Research Notices"。
全文链接：
//doi.org/10.1093/imrn/rnaf381
个人简介：
王英男，国产a片
教授，博士生导师。先后于山东大学获得学士、硕士学位，香港大学获得博士学位。研究方向是解析数论，主要从事自守形式与自守L-函数的研究工作，研究成果发表在American Journal of Mathematics, Advances in Mathematics, International Mathematics Research Notices等期刊上。
